線形代数例

$A = [\begin{array}{c} 3 \sqrt{3} & - 3 \\ 3 & 3 \sqrt{3} \end{array}]$

ステップ 1

$2 \times 2$ 行列の行列式は公式 $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ を利用して求めることができます。

$3 \sqrt{3} (3 \sqrt{3}) - 3 \cdot - 3$

ステップ 2

行列式を簡約します。

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ステップ 2.1

各項を簡約します。

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ステップ 2.1.1

$3 \sqrt{3} (3 \sqrt{3})$ を掛けます。

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ステップ 2.1.1.1

$3$ に $3$ をかけます。

$9 \sqrt{3} \sqrt{3} - 3 \cdot - 3$

ステップ 2.1.1.2

$\sqrt{3}$ を $1$ 乗します。

$9 ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}) - 3 \cdot - 3$

ステップ 2.1.1.3

$\sqrt{3}$ を $1$ 乗します。

$9 ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}) - 3 \cdot - 3$

ステップ 2.1.1.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$9 {\sqrt{3}}^{1 + 1} - 3 \cdot - 3$

ステップ 2.1.1.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$9 {\sqrt{3}}^{2} - 3 \cdot - 3$

ステップ 2.1.2

${\sqrt{3}}^{2}$ を $3$ に書き換えます。

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ステップ 2.1.2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{3}$ を $3^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$9 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2} - 3 \cdot - 3$

ステップ 2.1.2.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$9 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 3 \cdot - 3$

ステップ 2.1.2.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$9 \cdot 3^{\frac{2}{2}} - 3 \cdot - 3$

ステップ 2.1.2.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.1.2.4.1

共通因数を約分します。

$9 \cdot 3^{\frac{2}{2}} - 3 \cdot - 3$

ステップ 2.1.2.4.2

式を書き換えます。

$9 \cdot 3^{1} - 3 \cdot - 3$

ステップ 2.1.2.5

指数を求めます。

$9 \cdot 3 - 3 \cdot - 3$

ステップ 2.1.3

$9$ に $3$ をかけます。

$27 - 3 \cdot - 3$

ステップ 2.1.4

$- 3$ に $- 3$ をかけます。

$27 + 9$

ステップ 2.2

$27$ と $9$ をたし算します。

$36$

線形代数 例

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